(3)
体拡大 $ E/K $ の中間体 $ K $ を
で定める.
このとき,
ガロア群 $ \mathrm{Gal}(E/K) $ の元を明示し,
各元が $ f $ の $ 4 $ 個の根をどのように置換するか示せ.
(答え)▼
$ \mathrm{Gal}(E/K) = \{ \mathrm{Id}, \sigma_1, \sigma_2, \sigma_3 \} $,
ただし $ \sigma_1, \sigma_2, \sigma_3 $ は巡回表示で
,
,
,
とする(順不同).