この練習プログラムでは, 解答本文を記述していません.
また, 根号のほとんど簡略化もしていません.
実際の解答では, (当然ですが)記述をしっかりとしてください.
根号の簡略化についてはどちらでも構いません.
計算結果があっているかの確認として利用してください.
(標準解答時間：30分程度(30=5+10+15))

問題１：　 $4$ 次多項式 について, 以下の問いに答えよ:

• (1)　 $ f $ の複素数体 $ \mathbb{C} $ における $ 4 $ 個の根を求めよ.
  (答え)▼
• (2)　 多項式 $ f $ の最小分解体を $ E $ とする. $E$ の $ \mathbb{Q} $ 上の基底を一組求めよ.
  (答え)▼
  
  
• (3)　 体拡大 $ E/K $ の中間体 $ K $ を で定める.
  このとき, ガロア群 $ \mathrm{Gal}(E/K) $ の元を明示し, 各元が $ f $ の $ 4 $ 個の根をどのように置換するか示せ.
  (答え)▼
  $ \mathrm{Gal}(E/K) = \{ \mathrm{Id}, \sigma_1, \sigma_2, \sigma_3 \} $, ただし $ \sigma_1, \sigma_2, \sigma_3 $ は巡回表示で
  ,
  ,
  ,
  とする(順不同).