$\phantom{}$ $ \newcommand\NN{\mathbb{N}} $ $ \newcommand\ZZ{\mathbb{Z}} $ $ \newcommand\QQ{\mathbb{Q}} $ $ \newcommand\RR{\mathbb{R}} $ $ \newcommand\CC{\mathbb{C}} $ $ \newcommand\Mat[2]{\mathrm{M}_{#1#2}} $

この練習プログラムでは, 解答本文を記述していません.
実際の解答では, (当然ですが)記述をしっかりとしてください.
計算結果があっているかの確認として利用してください.
(標準解答時間：40分以内)

※講義で約束した通り, 本講義では, $0$ を自然数とみなし, $\NN$ は自然数の全体のなす集合とする. また, $$ 0^n = \begin{cases} 1 & (n=0) \\ 0 & (n\neq0), \end{cases} \qquad n0^{n-1} = \begin{cases} 1 & (n=1) \\ 0 & (n\neq1), \end{cases} \qquad \frac{n(n-1)}{2}0^{n-2} = \begin{cases} 1 & (n=2) \\ 0 & (n\neq2), \end{cases} \qquad (n \in \NN) $$ と約束する.

問題：　 以下の複素 $2$ 次正方行列 $A$ について, $P^{-1}AP$ がジョルダン標準形になる正則行列 $P$ をひとつ求め, $ A^n \,\,\,(n \in \NN) $ を求めよ:


  1. (答え)▼

  2. (答え)▼

  3. (答え)▼

  4. (答え)▼

  5. (答え)▼

  6. (答え)▼