※講義で約束した通り, 本講義では, $0$ を自然数とみなし, $\mathbb{N}$ は自然数の全体のなす集合とする. また, $$ 0^n = \begin{cases} 1 & (n=0) \\ 0 & (n\neq0), \end{cases} \qquad n0^{n-1} = \begin{cases} 1 & (n=1) \\ 0 & (n\neq1), \end{cases} \qquad \frac{n(n-1)}{2}0^{n-2} = \begin{cases} 1 & (n=2) \\ 0 & (n\neq2), \end{cases} \qquad (n \in \mathbb{N}) $$ と約束する.
問題： 以下の複素 $2$ 次正方行列 $A$ について, 正則行列 $P$ を用いて $A$ のジョルダン標準形を求めて, $ A^n \,\,\,(n \in \mathbb{N}) $ を求めよ: