この練習プログラムでは, 解答本文を記述していません.
実際の解答では, (当然ですが)記述をしっかりとしてください.
計算結果があっているかの確認として利用してください.
(標準解答時間：20分程度)

問題１： 集合 $ \Omega $ を \[ \Omega := \{ 0,1,2,3 \} \] と定め, $ \Omega $ 上の確率質量関数 $ p : \Omega \longrightarrow \mathbb{R} $ を
$\qquad$ $ p(0) = $ $ p(1) = $ $ p(2) = $ $ p(3) = $
で定める. また,
確率変数 $ X : \Omega \longrightarrow \mathbb{R} $ を
$\qquad$ $ X(0) = $ $ X(1) = $ $ X(2) = $ $ X(3) = $
確率変数 $ Y : \Omega \longrightarrow \mathbb{R} $ を
$\qquad$ $ Y(0) = $ $ Y(1) = $ $ Y(2) = $ $ Y(3) = $
確率変数 $ Z : \Omega \longrightarrow \mathbb{R} $ を
$\qquad$ $\, Z(0) = $ $\, Z(1) = $ $\, Z(2) = $ $\, Z(3) = $
で定める. 以下の問いに答えよ:

• (1)　 確率変数 $ X, Y, Z $ の期待値と分散を求めよ.
  (答え)▼
  $ \mathbb{E}(X) = $ $ ,$ $ \mathbb{E}(Y) = $ $ ,$ $ \mathbb{E}(Z) = $ $ ;$ $ \mathbb{V}(X) = $ $ ,$ $ \mathbb{V}(Y) = $ $ ,$ $ \mathbb{V}(Z) = $ $ .$
• (2)　 共分散 $ \mathbb{C}\mathrm{ov}(Y,Z), \mathbb{C}\mathrm{ov}(Z,X), \mathbb{C}\mathrm{ov}(X,Y) $ を求めよ.
  (答え)▼
  $ \mathbb{C}\mathrm{ov}(Y,Z) = $ $ ,$ $ \mathbb{C}\mathrm{ov}(Z,X) = $ $ ,$ $ \mathbb{C}\mathrm{ov}(X,Y) = $ $ .$