この練習プログラムでは, 解答本文を記述していません.
実際の解答では, (当然ですが)記述をしっかりとしてください.
計算結果があっているかの確認として利用してください.
(標準解答時間：30分以内(30=5+5+5+5+10))

問題： 代数系 $ R = (\mathbb{R}^2;+_R,0_R,\times_R,1_R) $ を
で定める. また, 代数系 $ S = (\mathbb{R}^2;+_S,0_S,\times_S,1_S) $ を で定める. 代数系 $ R $ および $ S $ が可換環をなすことは前提としてよい. 以下の問いに答えよ:

• (1)： 可換環 $ R $ が体を成すか否か調べよ.
  (答え)▼
• (2)： 可換環 $ R $ において, 方程式 $ x^2 = 0_R $ を解け.
  (答え)▼
• (3)： 可換環 $ S $ が体を成すか否か調べよ.
  (答え)▼
• (4)： 可換環 $ S $ において, 方程式 $ x^2 = 0_S $ を解け.
  (答え)▼
• (5)： 可換環 $ R $ と可換環 $ S $ が環同型であるか否か調べよ.
  (答え)▼